方辰

方辰

简介:
本科  2000.09 - 2004.06 北京大学物理学系物理学专业
博士  2005.08 - 2011.09 美国Purdue University物理系,导师:胡江平,论文题目:Magnetism in iron-based superconductors and their parent compounds
博士后  2011.10 - 2014.08 美国Princeton University物理系,合作导师:B. Andrei Bernevig,Matthew J. Gilbert (University of Illinois)
博士后 2014.08 - 2015.10 美国Massachusetts Institute of Technology物理系,合作导师:傅亮
副研究员 2015.11 - 2018.7 中国科学院物理研究所 凝聚态理论与材料计算重点实验室
研究员 2018.8 - 中国科学院物理研究所 凝聚态理论与材料计算重点实验室

主要研究方向:

1. 本征拓扑超导体的分类与实现
直到目前为止,拓扑超导体的实现还集中在“近邻效应”这个思路上。无论是在超导体上生长纳米线加横向磁场的方法,还是在三维拓扑绝缘体表面诱发超导配对加超导涡旋的方法,本质上都是把自旋轨道耦合、超导电性和磁性(磁场)在一个复合的低维结构上“混合”在一起,得到的都是(等效的)一维的、破缺时间反演的拓扑超导体。
二维、三维拓扑超导体的理论早就存在,但是它们分别对应的p+ip-超导体等在实验上尚无确切存在的、无争议的证据。究其原因,一方面固然是因为其所要求的非传统的超导配对机制并不常见,另一方面也是由于人们对什么是“超导体的拓扑分类”还没有一个完整的回答。现在常说的“拓扑超导体”,都是被时间反演和/或粒子空穴对称性等局域对称性所保护的(所谓的Altland-Zirnbauer十重对称性中的4类对称性),而空间对称性所保护的拓扑超导体的理论研究还很不系统,也不完整。造成的一个直接后果,是有些其实是有拓扑性质的超导材料,会被判定为拓扑平庸的,导致错过了新颖的材料和现象的发现。
在完成拓扑绝缘体分类的工作中,我们已经积累了的一些经验,开发出了几个行之有效的理论工具。我们计划将这些理论工具针对超导体重新设计,利用它们解决被空间对称性保护的拓扑超导体的分类问题,给出所有的不变量的定义、群结构和拓扑表面态。与绝缘体相比,超导体的特点是在同一种对称性下,超导配对序可以是空间群的几种非平凡表示,这时需要用射影表示的理论来分析体态和表面态的拓扑性质;也因此拓扑超导体的分类要远比拓扑绝缘体丰富。完成这一步,我们将起码在理论上获得了超导体中可能拥有的所有拓扑性质,而这些拓扑性质,尤其是拓扑表面态,是有明确的、可观测的特异现象的。
为了便于在实验中发现新的拓扑超导体,我们不会将工作停在“分类”这一步。决定超导体的拓扑性质,从物理上看就是费米面的性质和超导配对对称性。费米面的性质指的是费米球包裹了哪些高对称点、高对称线和高对称面,以及每个费米球中心的能带表示;而超导配对对称性指的是库珀对作为一个束缚态属于空间群的哪个不可约表示。我们建立一个理论上的映射,映射的一边是费米面的信息和超导配对对称性,另一边是满足这些条件时体系可能有的拓扑性质,包括体内的节点和表面上的拓扑态。与上面的分类结果结合起来,这一工作将便于人们系统地搜索高维本征拓扑超导体。
2. 拓扑半金属的演生量子数和相关的物理效应
近十年来,拓扑半金属的理论在逐渐深化,从最简单的外尔半金属、狄拉克半金属,发展到线节点半金属,以至于“新费米子”半金属。在原始论文中,新费米子指的是当导带和价带在布里渊区的边界上的高对称点发生由非简单空间群造成的简并时体系的低能准粒子激发。这里“新”指的是准粒子的量子数和电子本身的量子数有矛盾,比如准粒子的自旋变为了整数等。此类量子数的错位,都是由非简单空间群操作中的半整数平移带来的。直至目前,“新费米子”的研究,还集中在用角分辨光子谱观测体内的能带简并和拓扑表面态。我们认为,既然这些“新费米子”携带奇异的量子数,那么它们与外场耦合的方式必然与通常意义上的费米子激发不同,从而可能会出现新的可观测的物理效应。这些新效应的提出和观测,将成为该方向未来发展的重点和难点。
2020年,我们完成了一项耗时两年的工作,系统研究了磁性和非磁性空间群中可能出现的所有“新费米子”的三个Z2量子数:自旋、时间反演平方和时空反演平方。团队发现,这三个量子数在真空中必须全同;在非磁性材料中后两个量子数必须相同;而在磁性材料中三个量子数完全解锁,取到全部八组值。因此在磁性材料中存在着更多类型的“新费米子”。
正如上面所说,我们更关心的是新量子数带来的物理效应而非量子数本身。团队仔细考察了其中一类磁性狄拉克半金属,写下了电子自由度与电磁场最低阶耦合形式,发现了很有新意的结果。与磁场线性耦合的三个算符(磁偶极矩Mx,y,z),和与电场线性耦合的三个算符(电偶极矩Px,y,z),共六个算符刚好构成了SO(4)李代数。特别地,电偶极矩Px和Py之间并不对易,而满足类似于[Px,Py]=iMz的一组混合对易关系。物理上,这使得人们可以用磁场来转动准粒子的电偶极矩,用电场来转动准粒子的磁偶极矩,因此称之为“交互拉莫尔进动”。这是此类效应第一次在文献中被提到。
我们很快意识到,隐藏的SO(4)代数不会局限在个别材料中,甚至不一定局限在磁性材料中。在最一般的意义下,找到电偶极子和磁偶极子构成SO(4)代数的拓扑半金属存在的充分必要条件,是接下来我们研究的重点。正如拉莫尔进动是光吸收的机制之一,交互拉莫尔进动也会提供一个与光耦合的矩阵元,它将具有新的选择定则。我们在预言一个体系存在隐藏的SO(4)代数时,也将指出该体系对应的选择定则是怎样的,因为这是可以直接在光吸收实验中可以观测到的。
3. 非厄米能带理论和体边对应
1)高维趋肤效应的动力学
一维非厄米体系的趋肤效应的理论已经日臻完善,实验上也已经有了初步验证,理论学家将目光投向了高维的情况。在这一方向上,已有“线趋肤效应”、“高阶趋肤效应”等理论工作出现,这些都是针对于某一对称性以及某一几何形状的体系的专门研究。我们在2021年初完成了一项工作,论证了在最一般的几何形状下,高于一维的体系中趋肤效应出现的充分必要条件。文中提出了一种专属于高维体系的效应,“几何依赖趋肤效应”,即体系的形状将会显著影响体态的能谱和本征波函数;文中还证明了,任何有稳定的奇异点的体系必然存在趋肤效应。
由于大部分体系中,本征波函数不容易直接观测,因此亟需研究的问题是如何在实验中观测到这一非厄米体系中特有的现象。非厄米哈密顿量描述的是有耗散和增益的激发的运动,而不是平衡态,因此我们预想可以通过研究体内波包传播的准经典运动方程来入手。在初步的模拟计算中,已经可以看到有无趋肤效应的体系中,波包在边界的反射违反了几何反射定律,其中定性的规律还有待进一步的抽象和研究。
2)代数几何角度
在之前的一项研究中,我们证明了一维非厄米体系在开放边条件下的能谱和波函数求解,可以完全转化为一个特殊多项式的代数方程的求根问题。同时,我们注意到,非厄米体系的久期方程由于是在复数域上的多项式,因此与厄米体系中对应的实数域上的多项式相比,具有更好的数学性质,更方便使用现成的数学工具进行研究。
因此,我们计划将专门研究多项式的数学分支——代数几何中的基本概念和结论“嫁接”到非厄米能带体系的理论研究中。其中一些应用相当简单,比如对多项式高阶零点的所有结论(如零点微扰论)可以直接照搬到非厄米体系中高阶奇异点的研究,从这个角度也许可以重新理解我们之前一项工作的结果;而另一些重要结论,比如对高维代数曲线的拓扑分类,比如贝祖(Bézout)定理,虽然有模糊的物理对应,但不十分明确。鉴于代数几何已经发展出了许多深刻的结果,我们认为可以利用这些结果,在非厄米体系中有所作为。
3)从Lindblad方程出发的多体趋肤效应
一般人们不认为非厄米哈密顿量可以进行“二次量子化”,即将其转化为用以描述多体体系的动力学。究其原因,是因为由非厄米哈密顿量所定义的时间演化算子是非幺正的,会改变多体波函数的模,与量子力学的哥本哈根诠释不相容。(这在描述激发模式时不成为问题,因为可以将模的变化视为模式的增益或衰减。)事实上,开放多体体系的动力学描述方法早已存在,即Lindblad方程(以取代薛定谔方程)。Lindblad方程中,决定时间演化的除了哈密顿量H,还有Lindblad算符L。按照Lindblad方程演化的多体体系,自动满足了密度矩阵的半正定性且迹保持不变。
与薛定谔方程不同,Lindblad方程中演化的是密度矩阵而非量子态本身,因此二次量子化的方案也略有不同,在文献中或称为“三次量子化”。在体系相互作用较弱时,三次量子化之后的“哈密顿量”也可以近似写成二次型,因此又化为了一个非厄米“能带”理论问题;不过这里的“能带”不再是单粒子激发的能带,基态也不再是将“能带”填充至费米能的费米海。我们认为,由Lindblad方程量子化所获得的非厄米“能带”原则上包含了系统密度矩阵演化的全部信息,同时因为Lindblad方程本身没有与上述量子力学基本原理相矛盾的问题,该“能带”的各种性质,如拓扑性质、趋肤效应等,将与实际开放多体体系中的某些效应有着直接的对应关系。需要解决的问题,一是把三次量子化算符的物理意义厘清,二是注意到此类非厄米哈密顿量的对称类不再能用原本的Altland-Zirnbauer十重理论来描述,需要新的方法。
4.“量子多体伤痕”和本征热化假说
在现代量子统计的基础研究中,“本征热化假设”占据着核心地位,为封闭量子系统的热化提供了充分条件。该假设认为对于典型的封闭量子多体体系,由于量子涨落,体系的有限能量密度本征态自身便可作为局域观测量的热力学系综。该假设保证了体系的任意初态动力学演化都会弛豫到热平衡,也指出体系的有限能量密度本征态的纠缠熵满足体积律。然而近年来,人们在实验和数值模拟中发现了一类奇特的现象:在个别(典型的)多体哈密顿量的本征空间中,存在着一个或若干个类似于孤岛的子空间(伤痕塔),当初态位于伤痕塔时,它将长时间甚至永远停留在这一子空间中进行周期往复运动,这些子空间中的系统本征态(伤痕塔态)也都违背纠缠熵体积律。这种“多体周期轨道”的出现,打破了本征热化假设,被称为“量子多体伤痕”。
在Ren et al 2020,我们首次指出了在“多体伤痕”模型中,普遍存在着一种涌现的(emergent)“准对称性”。之所以并非对称性,是因为准对称操作并不与体系的哈密顿量对易,只是在某些特殊的子空间(即孤岛子空间)与其对易,即是说,准对称性就是伤痕塔的对称性。与对称性一样,准对称操作也构成群结构,即准对称群。许多严格多体伤痕模型中的伤痕塔的结构,都可以用某个准对称群的表示理论来理解。同时,初态在伤痕塔中的周期演化,仅仅通过向哈密顿量中增加一个准对称群的生成元即可实现。
我们进一步指出,只要给定一个直积态(或矩阵乘积态)以及任意给定李群,通过简单的方法可以生成一个哈密顿量,它满足:该李群是该体系的准对称群;具有伤痕塔;给定的直积态可以作为伤痕塔的初态。用这种简单的方法,团队重现了绝大多数的伤痕塔,并且构造了具有SU(3)准对称群等更复杂结构的新型多体伤痕哈密顿量。该工作从新的角度统一了已有的严格多体伤痕模型,指出了其中普遍存在的涌现群结构,并给出了构造新型多体伤痕模型的一般方法。
在这一新兴方向,我们计划利用“准对称群”这一工具完成一些独创性的工作。



过去的主要工作及获得的成果:

2015年11月回国之后,主要研究成果包括
1. 找到了旋转对称性所保护的新的Z2不变量,以及中心反演、螺旋轴和S4对称性所分别保护的三个新Z2不变量;建立了非磁性晶体材料中能带的空间群本征值与拓扑不变量的映射;
2. 提出了非厄米体系中趋肤效应与复数能量的绕数之间的定性关系;给出了计算一维多带非厄米体系在热力学极限下的开边界能谱的代数方法;
3. 指出了精确“量子伤疤模型”中普遍存在准对称群;
4. 将拓扑能带交点的理论推广到了声子能带和磁振子能带,后者在实验上得到确证。

2012-2015期间,主要从事拓扑量子态的理论研究:
1. 多重外尔点的一般理论;
2. 由旋转对称性保护的有能隙拓扑态,包括绝缘体和超导体;
3. 高陈数的量子反常霍尔效应态的理论方案;
4. 磁群保护的多个Majorana束缚态;
5. 由单个滑移面对称性保护的有能隙拓扑态和无能隙拓扑态的一般理论以及材料实现。

2008-2011期间,主要从事铁基超导体的理论研究:
1. 提出1111-铁基超导体母体中的自旋向列序;
2. 提出122-铁硒体系中的自旋模型;依此发展了该体系的s-波配对理论。



代表性论文及专利:

https://scholar.google.com/citations?user=UECqVqwAAAAJ&hl=en

2015年11月至今,回国之后的工作(只列出我是通讯作者的工作):

J. Yang, Z.-X. Liu*, and C. Fang*, arXiv:2105.12738 (2021) 
B. Peng, Y. Jiang, Z. Fang, H. Weng, and C. Fang*, arXiv:2102.12645 (2021)
K. Zhang, Z. Yang*, and C. Fang*, arXiv:2102.05059 (2021)
C. Wang, Z. Zhang, C. Fang* and A.Alexandradinata*, arXiv:2010.00599 (2020)
J. Yang, Z.-X. Liu*, and C. Fang*, arXiv:2009.07864 (2020)
J. Ren, C. Liang, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 126, 120604 (2021)
Z. Yang, K. Zhang, C. Fang* and J. Hu*, Phys. Rev. Lett. 125, 226402 (2020)
K. Zhang, Z. Yang, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 125, 126402 (2020)
Z. Song, C. Fang*, and Y. Qi*, Nature Communications 11, 4197 (2020)
Z. Yang, C.-K. Chiu*, C. Fang*, and J. Hu*, Phys. Rev. Lett. 124, 186402 (2020)
C. Fang* and L. Fu*, Science Advances 5, eaat2374 (2019)
Z. Song, S. Huang, Y. Qi, C. Fang*, and M. Hermele*, Science Advances 5, eaax2007 (2019)
S. Qin, L. Hu, C. Le, J. Zeng, F.-C. Zhang, C. Fang*, and J. Hu*, Phys. Rev. Lett. 123, 027003 (2019)
Z. Song, Z. Wang, W. Shi, G. Li, C. Fang* and B. A. Bernevig*, Phys. Rev. Lett. 123, 036401 (2019)
T. Zhang, Y. Jiang, Z. Song, H. Huang, Y. He, Z. Fang, H. Weng*, and C. Fang*, Nature 566, 475 (2019)
Z. Song, T. Zhang, Z. Fang, and C. Fang*, Nature Communications 9, 3530 (2018)
Z. Song, T. Zhang and, C. Fang*, Phys. Rev. X 8, 031069 (2018)
W. Yao, C. Li, C. Wang, …, and C. Fang* and Y. Li*, Nat. Phys. 14, 1011 (2018)
T. Zhang, Z. Song, H. Weng, C. Fang*, L. Lu*, and Z. Fang, Phys. Rev. Lett. 120, 016401 (2018)
Z. Song, Z. Fang, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 119, 246402 (2017)
K. Li, C. Li, J. Hu, Y. Li*, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 119, 247202 (2017)
H. Wu, Y. He, C. Fang*, Z. Y. Meng*, and Z. Lu, Phys. Rev. Lett. 117, 066403 (2016)

2011年11月至2015年10月,博士后阶段的工作:
C. Fang*+, L. Lu+, J. Liu and L. Fu*, Nat. Phys. 12, 936 (2016)
L. Lu*+, C. Fang+, L. Fu*, S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos, and M. Soljačić, Nat. Phys. 12, 337 (2016)
C. Fang*, Y. Chen, H.-Y. Kee and L. Fu, Phys. Rev. B 92, 081201 (2015)
C. Fang and L. Fu, Phys. Rev. B 91, 161105 (2015)
C. Fang, M. J. Gilbert and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 112, 106401 (2014)
C. Fang, M. J. Gilbert and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 112, 046801 (2014)
C. Fang, M. J. Gilbert, X. Dai and B. A. Bernevig, Phys. Rev. Lett. 108.266802 (2012)

2005年8月至2011年10月,博士研究生阶段的工作:
C. Fang, Y.-L. Wu, R. Thomale, B. A. Bernevig and J. Hu, Phys. Rev. X 1, 011009 (2011)
C. Fang, H. Yao, W.-F. Tsai, J. Hu and S. Kivelson, Phys. Rev. B 77, 224509 (2008)



目前的研究课题及展望:
无能隙拓扑量子态的分类、实现和物性研究    科技部重点研发计划青年项目    项目负责人        2016立项    500万
拓扑超导机理、材料与器件研究                  中科院先导B                         课题负责人        2019立项    1788万(课题)

培养研究生情况:

所有以求学或求职来拜访我的学生都必须与我面谈,经我同意之后方可进组。无论面谈结果如何,都可报销来往路费。

已毕业:
杨哲森博士,与胡江平研究员共同培养,2020年博士毕业,现任中国科学院大学卡弗里理论科学中心博士后。读博期间一作(含共同一作)、通讯作者发表PRL*4。
宋志达博士,与方忠研究员共同培养,2018年博士毕业,现任普林斯顿大学博士后。在读期间一作(含共同一作)完成或发表Nature*1,Science Advances*2,Nature Comm*1,PRX*1,PRL*2。
张田田博士,与方忠研究员共同培养,2019年博士毕业,现任东京工业大学博士后。在读期间一作(含共同一作)完成或发表Nature*1,PRL*1。
黎晨远,与北京大学李源研究员共同培养,2018年本科毕业,现就读哈佛大学物理学系。在本科科研期间一作(含共同一作)完成或发表Nature Physics*1,PRL*1。

在读:
李哲,2016年硕博连读

张锴,2017年硕博连读
K. Zhang, Z. Yang*, and C. Fang*, arXiv:2102.05059 (2021)
K. Zhang+, Z. Yang+, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 125, 126402 (2020)
Z. Yang+, K. Zhang+, C. Fang* and J. Hu*, Phys. Rev. Lett. 125, 226402 (2020)

张中义,2018年直博
C. Wang+, Z. Zhang+, C. Fang* and A.Alexandradinata*, arXiv:2010.00599 (2020)

任杰,2019年直博
J. Ren+, C. Liang+, and C. Fang*, Phys. Rev. Lett. 126, 120604 (2021)

博士后:
杨健博士,北京邮电大学博士,2017年入站
J. Yang, Z.-X. Liu*, and C. Fang*, arXiv:2105.12738 (2021)
J. Yang, Z.-X. Liu*, and C. Fang*, arXiv:2009.07864 (2020)
J. Yang, C. Fang and Z.-X. Liu, arXiv:2101.01733 (2021)

邵德喜博士,南京大学博士,2018年入站
D. Shao and C. Fang, Phys. Rev. B 102, 165135 (2020)

招生、招博士后计划:
2022年秋季入学名额已满
预招收2023年秋季入学研究生1名,有意者请于2022年6月前联系面谈时间
长期招收北大、清华、国科大三校的二年级或以上本科生进行本科科研项目2022年秋季入学名额已满

电话:
010-82649073

Email:
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